Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как известно, в компьютерах числа записываются в двоичном виде, а человеку удобнее использовать десятичные числа. Перевод чисел из двоичного кода в десятичное представление производят, как правило, соответствующие программы. Однако программистам нередко приходится работать с числами в их непосредственном, «машинном» виде. В этом случае, десятичные числа переводят в шестнадцатеричную систему счисления, понятную как компьютеру, так и специалисту.Вам понадобится

Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Только калькулятор необходимо использовать не в стандартном, а в «инженерном» виде. Для этого выберите пункт основного меню «Вид» и щелкните мышью на строке «Инженерный».

Обратите внимание на то, в каком режиме работает калькулятор. Как правило, это десятичный режим представления чисел, установленный по умолчанию. Если же указатель расположен не в позиции Dec, то установите его в это положение.

Теперь просто наберите на клавиатуре компьютера (или виртуальной клавиатуре калькулятора) десятичное число, которое необходимо перевести в шестнадцатеричное представление. Обратите внимание, что число не может быть очень большим – не больше чем 18446744073709551615. Хотя дисплей калькулятора и позволяет вводить более «длинные» числа, при преобразовании в шестнадцатеричный вид «лишние» цифры будут отброшены и результат получится неправильным.

Набрав исходное (десятичное) число, переключите калькулятор в шестнадцатеричный режим. Для этого переместите указатель разрядности системы счисления в позицию Hex. Введенное число автоматически преобразуется в шестнадцатеричный вид. Указатель представления шестнадцатеричного числа должен находиться в положении «8 байт», иначе длина вводимых чисел будет очень ограничена (например, при «1 байт» — не более 255).

Если компьютера нет, то можно перевести число из десятичного в шестнадцатеричное и «вручную». Для этого разделите десятичное число на 16. Причем, делить нужно классически – «уголком», чтобы остаток получился в виде целого числа, а не в форме «хвоста» десятичной дроби.

Итак, разделив исходное число на 16, запишите остаток в качестве младшего (правого) разряда шестнадцатеричного числа. Если остаток больше 9, то преобразуйте его в «настоящий» шестнадцатеричный вид. При этом учтите, что десятичному числу 10 соответствует шестнадцатеричное «А» и т.д. Чтобы не ошибиться, воспользуйтесь следующей табличкой:
10 – А
11 – В
12 – С
13 – D
14 – E
15 – F

Если частное от деления исходного числа на 16 получилось больше 0, то снова повторите предыдущий шаг, приняв частное в качестве делимого. Остатки от деления, преобразованные в шестнадцатеричную цифру, последовательно записывайте справа налево. Процесс повторяйте до тех пор, пока частное не окажется равным нулю.

Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

Пример №2 . Представить двоичное число 101.10₂ в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.

Способы представления чисел

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Пример №1 .


Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

Пример №2 . 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,54₈
здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 100=4

При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
Пример №3 . 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13_HEX
здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Перевод чисел из 2 , 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

Пример №4 .
Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления. Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления.

1. Из десятичной системы счисления:
   • разделить число на основание переводимой системы счисления;
   • найти остаток от деления целой части числа;
   • записать все остатки от деления в обратном порядке;
2. Из двоичной системы счисления
   • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
   • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
     Например, 1000110 = 1 000 110 = 106₈
   • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
     Например, 1000110 = 100 0110 = 46₁₆

Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 144
100 = 144₈

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.12*8 = 0.96 (целая часть 0 )
0.96*8 = 7.68 (целая часть 7 )
0.68*8 = 5.44 (целая часть 5 )
0.44*8 = 3.52 (целая часть 3 )
Получаем число в 8-ой системе счисления: 0753.
0.12 = 0.753₈

2 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Обратный перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную.

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753₈ = 100,1199₁₀ ≈ 100,12₁₀
Разница в 0,0001 (100,12 — 100,1199) объясняется погрешностью округлений при переводе в восьмеричную систему счислений. Эту погрешность можно уменьшить, если взять большее число разрядов (например, не 4, а 8).

Перевод числа из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн

Выберите систему счисления и введите число, калькулятор автоматически совершит перевод.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную

Двоичная система счисления

Для записи чисел в двоичной системе используются цифры и 1. В таблице представлены целые числа записанные в двоичной системе счисления:

Перевод в двоичную систему счисления

Рассмотрим на примере процесс преобразования числа 75 из десятичной системы в двоичную:

• 1 Последовательно делим число 75 на основание системы = 2
  • 75 ÷ 2 = 37 и 1 в остатке
  • 37 ÷ 2 = 18 и 1 в остатке
  • 18 ÷ 2 = 9 и 0 в остатке
  • 9 ÷ 2 = 4 и 1 в остатке
  • 4 ÷ 2 = 2 и 0 в остатке
  • 2 ÷ 2 = 1 и 0 в остатке
  • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке

  Пример Преобразовать число 431 в двоичную систему счисления

  Последовательно делим число 431 на 2 получим:

  • 431 ÷ 2 = 215 и 1 в остатке
  • 215 ÷ 2 = 107 и 1 в остатке
  • 107 ÷ 2 = 53 и 1 в остатке
  • 53 ÷ 2 = 26 и 1 в остатке
  • 26 ÷ 2 = 13 и 0 в остатке
  • 13 ÷ 2 = 6 и 1 в остатке
  • 6 ÷ 2 = 3 и 0 в остатке
  • 3 ÷ 2 = 1 и 1 в остатке
  • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке

  Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную

  Восьмеричная система счисления

  Для записи чисел в восьмеричной системе используются цифры от до 7. В таблице представлены целые числа записанные в восьмеричной системе счисления:

  Десятичная	2	5	8	10	20	50	100	250	500	1000
  Восьмеричная	2	5	10	12	24	62	144	372	764	1750

  Перевод в восьмеричную систему счисления

  Процесс преобразования в восьмеричную систему счисления аналогичен преобразованию в двоичную системы, изменяется только основание системы счисления, число на которое мы делим. Рассмотрим на примере преобразования числа 345 из десятичной системы в двоичную.

  Пример Преобразовать число 345 в восьмеричную систему счисления

  Последовательно делим число 345 на основание системы счисления 8 получим:

  • 345 ÷ 8 = 43 и 1 в остатке
  • 43 ÷ 8 = 5 и 3 в остатке
  • 5 ÷ 8 = 0 и 5 в остатке

  Перевод чисел в десятичную систему счисления

  Перевод из двоичной системы в десятичную

  Преобразуем двоичное число 1001011 из первого примера

  1 Для преобразования из двоичной системы счисления в десятичную нужно каждую цифру числа умножить на 2 k , где k-зависит от позиции цифры. Получится выражение:

  1001011 ₂= 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 =64+0+0+8+0+2+1=75₁₀

  Пример Перевести число 11010101 из двоичной системы в десятичную.

  11010101 ₂= 1 * 2 7 + 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 =128+64+0+16+0+4+0+1=213₁₀

  Перевод из восьмеричной системы в десятичную

  Преобразуем восьмеричное число 572 .

  Пример Перевести число 572 из восьмеричной системы в десятичную.

  572 ₈= 5 * 8 2 + 7 * 8 1 + 2 * 8 0 =320+56+2=378₁₀

  Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

  Числа в шестнадцатеричной системе состоят из цифр 0-9 и букв A, B, C, D, E, F, таблица соответствия:

  десятичная	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
  шестнадцатеричная	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

  Преобразуем шестнадцатеричное число A5C .

  Пример Перевести число A5C из шестнадцатеричной системы в десятичную.

  A5C ₁₆= 10 * 16 2 + 5 * 16 1 + 12 * 16 0 =2560+80+12=2652₁₀

  Перевод чисел из одной системы счисления в другую

  Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

  Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

  Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

  Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
  200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

  Кратко об основных системах счисления

  Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

  Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

  Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

  Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

  Перевод в десятичную систему счисления

  Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X n , где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

  Перевод из десятичной системы счисления в другие

  Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

  Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

  Перевод из двоичной системы в восьмеричную

  Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n — номер разряда.

  Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

  Триада	000	001	010	011	100	101	110	111
  Цифра		1	2	3	4	5	6	7

  Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

  Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2 n , где n — номер разряда, и сложим результаты.

  Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

  Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
  Цифра		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

  Перевод из восьмеричной системы в двоичную

  Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

  Используем таблицу триад:

  Цифра		1	2	3	4	5	6	7
  Триада	000	001	010	011	100	101	110	111

  Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

  Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

  Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

  Используем таблицу тетрад:

  Цифра		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
  Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

  Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

  Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

  Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

  голоса

  Рейтинг статьи