Cd-m.ru

ПК Журнал СД-М
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как известно, в компьютерах числа записываются в двоичном виде, а человеку удобнее использовать десятичные числа. Перевод чисел из двоичного кода в десятичное представление производят, как правило, соответствующие программы. Однако программистам нередко приходится работать с числами в их непосредственном, «машинном» виде. В этом случае, десятичные числа переводят в шестнадцатеричную систему счисления, понятную как компьютеру, так и специалисту.Вам понадобится

Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Только калькулятор необходимо использовать не в стандартном, а в «инженерном» виде. Для этого выберите пункт основного меню «Вид» и щелкните мышью на строке «Инженерный».

Обратите внимание на то, в каком режиме работает калькулятор. Как правило, это десятичный режим представления чисел, установленный по умолчанию. Если же указатель расположен не в позиции Dec, то установите его в это положение.

Теперь просто наберите на клавиатуре компьютера (или виртуальной клавиатуре калькулятора) десятичное число, которое необходимо перевести в шестнадцатеричное представление. Обратите внимание, что число не может быть очень большим – не больше чем 18446744073709551615. Хотя дисплей калькулятора и позволяет вводить более «длинные» числа, при преобразовании в шестнадцатеричный вид «лишние» цифры будут отброшены и результат получится неправильным.

Набрав исходное (десятичное) число, переключите калькулятор в шестнадцатеричный режим. Для этого переместите указатель разрядности системы счисления в позицию Hex. Введенное число автоматически преобразуется в шестнадцатеричный вид. Указатель представления шестнадцатеричного числа должен находиться в положении «8 байт», иначе длина вводимых чисел будет очень ограничена (например, при «1 байт» — не более 255).

Если компьютера нет, то можно перевести число из десятичного в шестнадцатеричное и «вручную». Для этого разделите десятичное число на 16. Причем, делить нужно классически – «уголком», чтобы остаток получился в виде целого числа, а не в форме «хвоста» десятичной дроби.

Итак, разделив исходное число на 16, запишите остаток в качестве младшего (правого) разряда шестнадцатеричного числа. Если остаток больше 9, то преобразуйте его в «настоящий» шестнадцатеричный вид. При этом учтите, что десятичному числу 10 соответствует шестнадцатеричное «А» и т.д. Чтобы не ошибиться, воспользуйтесь следующей табличкой:
10 – А
11 – В
12 – С
13 – D
14 – E
15 – F

Если частное от деления исходного числа на 16 получилось больше 0, то снова повторите предыдущий шаг, приняв частное в качестве делимого. Остатки от деления, преобразованные в шестнадцатеричную цифру, последовательно записывайте справа налево. Процесс повторяйте до тех пор, пока частное не окажется равным нулю.

Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

Пример №2 . Представить двоичное число 101.102 в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.

Способы представления чисел

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Пример №1 .


Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

Читать еще:  Скачать PDF24 Creator бесплатно на компьютер

Пример №2 . 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,548
здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 100=4

При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
Пример №3 . 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEX
здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Перевод чисел из 2 , 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

Пример №4 .
Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления. Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления.

  1. Из десятичной системы счисления:
    • разделить число на основание переводимой системы счисления;
    • найти остаток от деления целой части числа;
    • записать все остатки от деления в обратном порядке;
  2. Из двоичной системы счисления
    • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
    • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
      Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
    • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
      Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

Двоичная ССВосьмеричная СС
000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 144
100 = 1448

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.12*8 = 0.96 (целая часть 0 )
0.96*8 = 7.68 (целая часть 7 )
0.68*8 = 5.44 (целая часть 5 )
0.44*8 = 3.52 (целая часть 3 )
Получаем число в 8-ой системе счисления: 0753.
0.12 = 0.7538

2 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Обратный перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную.

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,07538 = 100,119910 ≈ 100,1210
Разница в 0,0001 (100,12 — 100,1199) объясняется погрешностью округлений при переводе в восьмеричную систему счислений. Эту погрешность можно уменьшить, если взять большее число разрядов (например, не 4, а 8).

Перевод числа из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн

Выберите систему счисления и введите число, калькулятор автоматически совершит перевод.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную
Двоичная система счисления

Для записи чисел в двоичной системе используются цифры и 1. В таблице представлены целые числа записанные в двоичной системе счисления:

Десятичная12345678910
Двоичная11011100101110111100010011010
Перевод в двоичную систему счисления

Рассмотрим на примере процесс преобразования числа 75 из десятичной системы в двоичную:

  • 1 Последовательно делим число 75 на основание системы = 2
    • 75 ÷ 2 = 37 и 1 в остатке
    • 37 ÷ 2 = 18 и 1 в остатке
    • 18 ÷ 2 = 9 и 0 в остатке
    • 9 ÷ 2 = 4 и 1 в остатке
    • 4 ÷ 2 = 2 и 0 в остатке
    • 2 ÷ 2 = 1 и 0 в остатке
    • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке
    Пример Преобразовать число 431 в двоичную систему счисления

    Последовательно делим число 431 на 2 получим:

    • 431 ÷ 2 = 215 и 1 в остатке
    • 215 ÷ 2 = 107 и 1 в остатке
    • 107 ÷ 2 = 53 и 1 в остатке
    • 53 ÷ 2 = 26 и 1 в остатке
    • 26 ÷ 2 = 13 и 0 в остатке
    • 13 ÷ 2 = 6 и 1 в остатке
    • 6 ÷ 2 = 3 и 0 в остатке
    • 3 ÷ 2 = 1 и 1 в остатке
    • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке
    Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную
    Восьмеричная система счисления

    Для записи чисел в восьмеричной системе используются цифры от до 7. В таблице представлены целые числа записанные в восьмеричной системе счисления:

    Десятичная2581020501002505001000
    Восьмеричная25101224621443727641750
    Перевод в восьмеричную систему счисления

    Процесс преобразования в восьмеричную систему счисления аналогичен преобразованию в двоичную системы, изменяется только основание системы счисления, число на которое мы делим. Рассмотрим на примере преобразования числа 345 из десятичной системы в двоичную.

    Пример Преобразовать число 345 в восьмеричную систему счисления

    Последовательно делим число 345 на основание системы счисления 8 получим:

    • 345 ÷ 8 = 43 и 1 в остатке
    • 43 ÷ 8 = 5 и 3 в остатке
    • 5 ÷ 8 = 0 и 5 в остатке
    Перевод чисел в десятичную систему счисления
    Перевод из двоичной системы в десятичную

    Преобразуем двоичное число 1001011 из первого примера

      1 Для преобразования из двоичной системы счисления в десятичную нужно каждую цифру числа умножить на 2 k , где k-зависит от позиции цифры. Получится выражение:

    1001011 2= 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 =64+0+0+8+0+2+1=7510

    Пример Перевести число 11010101 из двоичной системы в десятичную.

    11010101 2= 1 * 2 7 + 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 =128+64+0+16+0+4+0+1=21310

    Перевод из восьмеричной системы в десятичную

    Преобразуем восьмеричное число 572 .

    Пример Перевести число 572 из восьмеричной системы в десятичную.

    572 8= 5 * 8 2 + 7 * 8 1 + 2 * 8 0 =320+56+2=37810

    Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

    Числа в шестнадцатеричной системе состоят из цифр 0-9 и букв A, B, C, D, E, F, таблица соответствия:

    десятичная123456789101112131415
    шестнадцатеричная123456789ABCDEF

    Преобразуем шестнадцатеричное число A5C .

    Пример Перевести число A5C из шестнадцатеричной системы в десятичную.

    A5C 16= 10 * 16 2 + 5 * 16 1 + 12 * 16 0 =2560+80+12=265210

    Перевод чисел из одной системы счисления в другую

    Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

    Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

    Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

    Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
    20010 = 110010002 = 3108 = C816

    Кратко об основных системах счисления

    Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

    Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

    Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

    Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

    Перевод в десятичную систему счисления

    Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X n , где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

    Перевод из десятичной системы счисления в другие

    Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

    Переведем число 37510 в восьмеричную систему:

    Перевод из двоичной системы в восьмеричную

    Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n — номер разряда.

    Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

    Триада000001010011100101110111
    Цифра1234567

    Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

    Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2 n , где n — номер разряда, и сложим результаты.

    Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

    Тетрада0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
    Цифра123456789ABCDEF

    Перевод из восьмеричной системы в двоичную

    Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

    Используем таблицу триад:

    Цифра1234567
    Триада000001010011100101110111

    Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

    Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

    Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

    Используем таблицу тетрад:

    Цифра123456789ABCDEF
    Тетрада0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

    Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

    Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

    Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

    голоса
    Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector