Применение интерполяции в Microsoft Excel

Применение интерполяции в Microsoft Excel

Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

Использование интерполяции

Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

Способ 1: интерполяция для табличных данных

Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28. Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ.

Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда пользователь планирует выводить результат от проведенных действий. Далее следует щелкнуть по кнопке «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул.

• X;
• Известные значения y;
• Известные значения x.

В первое поле нам просто нужно вручную с клавиатуры вбить значения аргумента, функцию которого следует отыскать. В нашем случае это 28.

В поле «Известные значения y» нужно указать координаты диапазона таблицы, в котором содержатся значения функции. Это можно сделать вручную, но гораздо проще и удобнее установить курсор в поле и выделить соответствующую область на листе.

Аналогичным образом устанавливаем в поле «Известные значения x» координаты диапазона с аргументами.

Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

Выполняем построение графика обычным методом. То есть, находясь во вкладке «Вставка», выделяем табличный диапазон, на основе которого будет проводиться построение. Щелкаем по значку «График», размещенному в блоке инструментов «Диаграммы». Из появившегося списка графиков выбираем тот, который считаем более уместным в данной ситуации.

Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

После того, как график построен и отредактирован, так как вам нужно, включая правильную расстановку подписи шкалы, остается только ликвидировать разрыв. Выделяем пустую ячейку в таблице, из которой подтягиваются данные. Жмем на уже знакомый нам значок «Вставить функцию».

Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ, так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД, вызывающей ошибку «#Н/Д». Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12368 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Сохранение файлов в других графических форматах

Можно легко сохранять файлы изображений Photoshop в самых разных популярных графических форматах.

Сохранение в формате TIFF

TIFF — гибкий растровый (битовый) формат изображения, поддерживаемый практически всеми приложениями рисования, редактирования изображений и верстки.

Битовая глубина (только в 32-битном режиме)

Задает битовую глубину (16-, 24- или 32-битовую) сохраняемого изображения.

Задает метод сжатия данных совмещенного изображения. При сохранении 32-битового файла tiff можно задать сжатие с прогнозированием, однако вариант использования сжатия jpeg не предлагается. Сжатие с прогнозированием обеспечивает более качественное сжатие данных путем упорядочения значений с плавающей точкой, оно совместимо со сжатием LZW и ZIP.

Сжатие JPEG доступно только для непрозрачных изображений RGB и полутоновых изображений с глубиной цвета 8 бит на канал, размер которых не превышает 30 000 пикселей в ширину или высоту.

Позволяет записать файл TIFF, в котором информация о каналах записывается либо поочередно, либо последовательно. Прежде программа всегда создавала файлы, в которых данные каждого из каналов для каждого пиксела записывались поочередно. Теоретически файл, записанный последовательно, может считываться и записываться быстрее, а также лучше сжимается. Оба метода упорядочения каналов обратно совместимы с более ранними версиями Photoshop.

Определяет платформу, на которой файл может быть прочитан. Этот параметр полезен в случаях, когда неизвестно, какой программой можно открыть выбранный файл. Photoshop и приложения последнего поколения могут считывать файлы с использованием как формата IBM PC, так и формата Macintosh.

Сохранить пирамиду изображений

Позволяет сохранять данные с различным разрешением. Photoshop не предлагает возможностей открытия файлов с различным разрешением, изображение открывается в файле с самым высоким разрешением. Однако Adobe InDesign и некоторые серверы изображений поддерживают открытие файлов в форматах с различным разрешением.

Сохраняет прозрачные области как дополнительный альфа-канал, когда файл открывается в другом приложении. Прозрачность всегда сохраняется, когда файл повторно открывается в Photoshop.

Определяет метод сжатия данных для пикселов в слоях (вместо комбинирования данных). Многие приложения не могут считывать данные слоев и пропускают их при открытии файла TIFF. Photoshop, однако, может считывать данные слоев в файлах TIFF. Хотя размер файлов, содержащих данные слоев, больше размера файлов без них, сохранение данных слоев избавляет от необходимости сохранять и работать с отдельным файлом PSD для хранения данных слоев. Выберите параметр «Удалить слои и сохранить копию», чтобы выполнить сведение изображения.

Чтобы получать от Photoshop запрос подтверждения перед сохранением изображения с несколькими слоями, выберите параметр «Выводить предупреждение перед сохранением многослойных файлов в формате TIFF» в области «Обработка файлов» диалогового окна «Установки».

4.3. Интерполяция и аппроксимация функций

Для решения задачи будем использовать возможности, предоставляемые электронными таблицами Microsoft Excel . Перенесем исходную таблицу экспериментальных данных в рабочий лист книги Microsoft Excel для определенности располагая в ячейках A3:F4 (см. рис. 17).

Линейная интерполяция.

Выполним линейную интерполяцию средствами электронных таблиц Excel . Для этого вначале построим график заданной экспериментальной зависимости. Для этого будем использовать Мастер диаграмм (см. кнопка Мастер диаграмм на панели инструментов Стандартная или пункт меню Вставка — Диаграмма ). Экспериментальные данные будем отображать точками, для этого на первом шаге Мастера диаграмм необходимо выбрать точечный тип диаграммы и нажать на кнопку < Далее >. На втором шаге Мастера диаграмм необходимо перейти на вкладку Ряд и добавить ряды данных, по которым будет строиться диаграмма. Для этого необходимо нажать на кнопку < Добавить > и затем ввести значения Х и Y , соответствующие данному ряду значений. В случае линейной интерполяции мы имеем четыре ряда данных: Ряд1 формируется из координат точек 1 и 2, Ряд2 — из координат точек 2 и 3, Ряд3 — из координат точек 3 и 4, Ряд4 — из координат точек 4 и 5. Рассмотрим более подробно формирование Ряда 1. Диапазон значений Х и Y (ячейки, содержащие координаты х и у точек 1 и 2) может быть указан с помощью мыши путем простого выделения соответствующего диапазона ячеек (если окно Мастера диаграмм загораживает необходимый диапазон ячеек, его можно отбуксировать, уцепившись «мышью» за заголовок окна). Результат представлен на рис.19. Проверьте, Ряд 1

имеет Значения Х — =Лист1!$B$3:$C$3 , Значения Y — =Лист1!$B$4:$C$4.

Для того, чтобы начать формирование Ряда 2 необходимо нажать на кнопку Добавить. Значения Х и Y Ряда 2 — это диапазон ячеек с координатами x и y точек 2 и 3 ( Значения Х – =Лист1!$C$3:$D$3 , Значения Y — =Лист1!$C$4:$D$4). Аналогично формируются Ряды 3 и 4.

Сформировав ряды данных необходимо нажать на кнопку < Далее >. В третьем окне Мастера диаграмм необходимо указать название диаграммы и осей, во вкладке Легенда снять флажок Добавить легенду и нажать на кнопку < Готово >. На рабочем листе должна появиться диаграмма (рис. 18).

Далее для выполнения линейного интерполирования по заданным точкам необходимо выполнить Меню Диаграмма — Добавить линию тренда . Пункт

Диаграмма присутствует в меню Microsoft Excel, если построенная диаграмма выделена — вокруг области диаграммы должна быть черная рамка, если ее нет — по области диаграммы необходимо щелкнуть левой кнопкой мышки. В появившемся окне Линия тренда во вкладке Тип необходимо выбрать Линейная , затем перейти на вкладку Параметры и установить флажок Показывать уравнение на диаграмме и нажать < ОК >. В результате на диаграмме должна появиться прямая линия, соединяющая точки 1 и 2 и ее уравнение. Далее необ-

ходимо снова выполнить Меню Диаграмма — Добавить линию тренда , во вкладке Тип в окошке Построен на ряде необходимо щелкнуть мышкой по Ряд 2 (см. рис. 19) и проделать все вышеописанные действия. В результате на диаграмме должна появиться прямая, соединяющая точки 2 и 3 и ее уравнение.

Аналогичн о нужно построить линейный тренд, используя Ряд3 и Ряд4 данных. Результат представлен на рис. 20.

4. Решение интерполяции в пакете Excel

Запустить табличный процессор MS Excel. Создать книгу с именем «Контрольная работа, вариант № 19». Лист 1 переименовать в лист «Ведомость начислений». На листе «Ведомость начислений» создать таблицу ВЕДНАЧ.

1.3 Решение задач средствами Excel

Решение задачи при помощи надстройки MS Excel «Поиск решения» Программа Поиск решений — дополнительная надстройка табличного процессора MS Excel, которая предназначена для решения определенных систем уравнений.

5. Решение задач в пакете MS EXCEL

335. Студенческие стипендии. Составить таблицу экзаменационных оценок студентов и на ее основе определить средний балл и размер стипендии для каждого студента (не менее 10 человек). Поля таблицы: фамилия и инициалы студента.

1.2 Решение задачи средствами MS Excel

Глава 2. Решение социально-экономических задач в математическом пакете Maple

Рассмотрим примеры решения задач на дифференциальных и разностных уравнениях главы 1 в математическом паке Maple.

Решение задачи в MS Excel

В качестве значений переменных x1, x2, x3, x4 будем использовать ячейки $B$12:$B$15. Для значения целевой функции будем использовать ячейку $C$16. В целевую ячейку $C$16 впишем формулу: B5*B12+C5*B13+D5*B14+E5*B15. В ячейку $C$12 впишем формулу прибыли от товара A: B5*B12.

2.4 Решение с использованием Excel.

В ней линейные математические модели могут быть оптимизированы через надстройку «Поиск решения». Сначала задаем количество единиц продукции (см. табл. 5).

5.5 Анализ устойчивости в прикладном пакете Microsoft Excel

Для просмотра результатов вычислений в диалоговом окне «Поиска решений» выбираем тип отчета «Результаты», «Устойчивость» и «Пределы» и нажимаем кнопку «ОК». В появившихся трех рабочих листах приводятся результаты поиска.

Решение задачи средствами MS Excel

4. Решение задачи средствами MS Excel

5. Решение в программе MS Excel

Мощным средством анализа данных MS Excel является надстройка Solver (Поиск решения). С ее помощью можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное.

4.Подготовить документ в пакете Microsoft Excel, включающий в себя таблицу с исходными данными, расчетными формулами, результатами расчета, графиком

Исходные данные — константы a=5, b=4, c=3, находятся в ячейках A1, B1, C1, соответственно. Начальное значение x , должно находиться в ячейке F1. В ячейку G1 ввести формулу, , зависимости y от x,. Заполнить столбец F значением х от 1 до 20, с шагом 0,5.

6. Решение задачи в EXCEL

Для разработки математической модели необходима подготовка входной информации (Рис. 2): Рисунок 2 (входная информация) Пусть X1 — продукты А, a X2 — продукты В. Получаем следующие уравнения: 3Х1 + Х2 ? 2, Х1 + Х2 ? 1, Х1 + 4Х2 ? 3.

3.3 Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD

Графики зависимости I(t) и U(t).

3. Численное решение уравнения теплопроводности в пакете математических расчётов MathCAD

Начиная решение, введем исходные данные и вычислим значения температуры на нулевом временном слое по начальными условиями (1.9). Далее зададим матрицу коэффициентов системы — матрица А и столбец свободных членов (1.16). Находим решение системы, т.е.